je réalise que je ne l’ai pas expliqué à mes petits cousins de façon à ce que tous puissent suivre, même la petite Élora qui vient d’entrer en Maternelle.

Nous marchons sur le sol et pas forcément en ligne droite, nous pouvons aller où nous voulons sur le sol. (2 dimensions, en x et y pour les plus grands)

Si nous sautons, prenons un escalier ou un ascenseur, nous pouvons nous déplacer aussi en hauteur. (+ 1 dimension, en z pour les plus grands, mais avec une contrainte parce que la Terre, notre planète, nous attire et nous plaque sur sa surface au moyen d’une force qui est notre poids, alors nous retombons après avoir sauté ou alors il faut être aidé par l’escalier ou l’ascenseur dont le sol nous soutient)

Et nous n’y pensons pas parce que ça ne se voit pas, mais nous nous déplaçons aussi dans le temps : un jour commence, on se réveille, après on fait sa toilette, après on déjeune, après on s’habille, après on va à l’école… "Après" et "avant" sont les mots qui servent à se déplacer dans le temps. Mais ils sont bien différents : avec "après" je raconte quelque chose qui arrive réellement tandis qu’on ne peut pas vivre quelque chose "avant", on peut seulement raconter en réfléchissant bien pour ne pas se tromper dans l’ordre où les choses sont arrivées en reculant. (+ 1 dimension que nous subissons tous avec une contrainte stricte, là, je ne me souviens plus à partir de quel âge un enfant peut comprendre)

Sans le dire en ces termes, je viens de raconter que nous vivons tous dans un espace à 4 dimensions. Je l’ai expliqué à Nour ce matin et elle a bien suivi avec ses petits sourcils froncés, ses deux oreilles bordées d’or bien face à moi et le petit bout tout noir de sa queue battait régulièrement : elle réfléchissait.

si je n’ai pas trouvé ce que je cherchais le jour où j’ai mis au point mes grilles.

Qu’est-ce que je cherchais ? Comme MENDELEÏEV lorsqu’il a mis au point la Classification Périodique des éléments et prévu l’existence d’éléments dont les corps simples n’avaient pas été isolés de son vivant, comme le savant naturaliste qui a classé les espèces et lancé l’hypothèse d’un chaînon manquant dans l’évolution vers l’homo sapiens, je cherchais un moyen de classer les modèles de bracelets brésiliens (j’en avais alors une centaine) en espérant que celà me permettrait de ne pas faire de doublons et peut-être de prévoir d’autres modèles.

Et j’ai demandé celà aux Mathématiques parce qu’elles me sont un outil naturel, vu ma formation. Et que j’ai lu quelque part (mais où ?) qu’elles avaient "expliqué" les bracelets brésiliens, sans pouvoir trouver ladite explication sur le Web, même en Anglais, même dans des textes dont le niveau me dépasse actuellement.

Une remarque : les pages de WIKIPÉDIA sur lesquelles j’arrive en ce moment en rebondissant sur des mots écrits par ELYTIS sont en demande de mise à jour.

Bref, je voulais simplifier et je me demande si je ne suis pas en train de compliquer.

Rappel : Pour connaître un nœud N1, il faut et il suffit

• savoir 3 couleurs, celles des deux fils participant au nœud et celle du nœud
• savoir 1 colonne, celle dans laquelle se trouve le nœud
• savoir 1 rangée, celle dans lequel se trouve le nœud (le réseau dual de celui que font les rectangles de la grille étant composé de losanges)

Généralisation : Pour connaître un nœud Nn, que faut-il connaître ? il faut et il suffit

• savoir le nombre de fils porteurs, n € N
• savoir la nature du nœud, il y en a [4 classiques, 4 Joséphine] à 1 fil porteur, donc 8n possibilités en tout
• savoir n + 2 couleurs, celles des n + 1 fils participant au nœud et celle du nœud, C+1 possibilités, C étant le nombre de colonnes de bb
• savoir sa position dans le bb, soit 1 colonne, c € [1 , C = nombre total de fils – 1] dans N et 1 rangée, celle dans lequel se trouve le nœud (le réseau dual de celui que font les rectangles de la grille étant composé de losanges dans le cas classique et de rectangles dans le cas du macramé CAVENDOLI inversé) donc, on avance respectivement par 1/2 nœuds ou par nœuds entiers dans la limite du motif élémentaire. r € N

1° Conclusion : Ce qui fait n + 6 dimensions dans le cas le plus général, chaque dimension étant caractérisée par un nombre entier naturel.

2° Conclusion : Si géométrie il y a, elle n’est plus EUCLIDIENNE mais selon KLEIN.

3° Conclusion : Il y a moyen de représenter lesdits nœuds en s’inspirant de la représentation de l’appareil photographique.

Mais quel est l’intérêt d’un nœud tout seul ?

Le chevron dentelle (n est pair)

principe : [3 nœuds dedans-dedans à partir du bord, le 3°vient se placer sur le 3° du rang précédent dans la colonne centrale qui est donc continue] à faire alternativement de chaque côté.              

Le chevron dentelle (n est impair)

principe : le fil qui n’apparaît pas est de couleur différente du motif et matérialise l’axe de symétrie de l’ouvrage, du moins au début ; avec deux couleurs de fils, on place tous ceux d’une couleur à droite de cet "axe" et tous ceux de l’autre couleur à gauche. Et on procède de la même manière que précédemment : 1° fil de droite, nœud sur l’"axe", 1° fil de gauche, nœud sur le premier fil noué, nœud sur l’"axe – et ainsi de suite…

à 4+1 fils :                

à 6+1 fils :                      

à 8+1 fils :                           

interprétation : avec un nombre de fils impair, il fallait s’attendre à ce qu’il n’y ait pas d’axe de symétrie puisque le nombre total de colonne est alors pair.