Le chevron dentelle (n est pair)

principe : [3 nœuds dedans-dedans à partir du bord, le 3°vient se placer sur le 3° du rang précédent dans la colonne centrale qui est donc continue] à faire alternativement de chaque côté.              

Le chevron dentelle (n est impair)

principe : le fil qui n’apparaît pas est de couleur différente du motif et matérialise l’axe de symétrie de l’ouvrage, du moins au début ; avec deux couleurs de fils, on place tous ceux d’une couleur à droite de cet "axe" et tous ceux de l’autre couleur à gauche. Et on procède de la même manière que précédemment : 1° fil de droite, nœud sur l’"axe", 1° fil de gauche, nœud sur le premier fil noué, nœud sur l’"axe – et ainsi de suite…

à 4+1 fils :                

à 6+1 fils :                      

à 8+1 fils :                           

interprétation : avec un nombre de fils impair, il fallait s’attendre à ce qu’il n’y ait pas d’axe de symétrie puisque le nombre total de colonne est alors pair.

  C’était la dernière fiche qui me restait "d’avant" et elle n’était pas de Physique ni de Chimie. 

Transition :

"Je sais ce que je fus, je sais ce que je suis,

Je veux ce que je dois, je fais ce que je puis." BOUSCAL, La mort de Cléomène

Maintenant, un mot m’a intriguée, que je ne connaissais pas et qui avait provoqué une drôle de réaction. J’ai donc entré "manifold" dans le moteur de recherche de WIKIPEDIA en français, me doutant bien qu’il ne s’agissait pas des carnets à copies multiples que j’ai découverts lors de mon bref passage en secrétariat, et il m’est sorti une chouette page de géométrie : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_(g%C3%A9om%C3%A9trie)

où je n’ai pas trouvé HILBERT mais RIEMANN et d’autres que je connaissais, avec des exemples concrets, réels en langage courant, de représentations par "cartes"…

En parlant de représentation dans un espace à plus de deux (et trois) dimensions, voici celle de mon nouvel appareil-photo : 6 dimensions si je ne m’abuse.

Les motifs élémentaires sont le carré troué et le chevron >.

Les couleurs permutent exactement de la même façon que si j’avais fait seulement des chevrons >.

Dans la théorie des tresses, si je me souviens bien, il y a trois "mouvements" des fils deux à deux qui font que la tresse reste la même. Il y a peut-être là quelque chose à creuser. Mais ici les fils forment deux à deux des "nœuds-du-langage-courant". Est-ce que les nœuds N1 sont "équivalents" aux mouvements de deux fils dans une simple "tresse-du langage courant" ? Est-ce que je me pose une bonne question alors que je ne sais même pas dans quel espace je pense ?

L’assertion "les motifs élémentaires [chevron > & carré troué] et [chevron>] sont équivalents du point de vue de l’évolution de l’ordre des fils" est vraie.

  Paradoxal ! Voici côte à côte les photographies à la même échelle et les grilles des modèles 06-permutation-1 et 06-permutation-2 à la même échelle aussi.             

Roger BACON aurait aimé ! http://fr.wikipedia.org/wiki/Roger_Bacon

Observation : les points de rebroussement dans le premier modèle sont des points de bracelet brésilien, nœuds successifs décalés d’un demi-nœud, réseau dual du réseau de nœuds à base de losanges et dans le deuxième modèle un point de macramé CAVENDOLI inversé, nœuds successifs alignés, réseau dual du réseau de nœuds à base de rectangles (identique au réseau de nœuds).

De même, je ne crois pas que les mathématiques puissent rendre compte des effets de voisinage observés sur les carrés à 9 nœuds. À moins de faire des grilles mixtes ?

(bb pour "partie nouée d’un bracelet brésilien")

ensemble : tous les bb

sous-ensembles du précédent :

les bb ne comportant que des nœuds N1

les bb ne comportant que des nœuds N2

les bb ne comportant que des nœuds N3

…

les bb ne comportant que des nœuds Nn

ces sous-ensembles ont des intersections distinctes de l’ensemble vide

sous-ensembles des précédents : tous les motifs élémentaires, ceux que j’ai déjà isolés et les autres

là, il y a une loi : obligation de continuité des fils entre deux motifs élémentaires successifs

sous-ensembles des précédents :

tous les nœuds possibles, ceux que j’ai déjà isolés et les autres

et il y a aussi une loi : obligation que la couleur du nœud soit celle de l’un des fils participant au nœud

je crois que les nœuds N1 jointifs dans un bb classique ont 5 dimensions

sous-ensembles des précédents :

les fils qui peuvent très bien être de longueur infinie

outil : les trajets des fils de mes grilles

caractéristiques d’un fil à l’intérieur d’un nœud N1 : sa couleur et son rôle qui est connu par la couleur du nœud obtenu

un fil à l’intérieur d’un nœud a 2 dimensions

un fil à l’intérieur d’un nœud d’un bb a 4 dimensions, les deux précédentes plus la colonne et la rangée qui localisent le nœud