Archives de 15 décembre 2008

Et je me demande

si je n’ai pas trouvé ce que je cherchais le jour où j’ai mis au point mes grilles.

Qu’est-ce que je cherchais ? Comme MENDELEÏEV lorsqu’il a mis au point la Classification Périodique des éléments et prévu l’existence d’éléments dont les corps simples n’avaient pas été isolés de son vivant, comme le savant naturaliste qui a classé les espèces et lancé l’hypothèse d’un chaînon manquant dans l’évolution vers l’homo sapiens, je cherchais un moyen de classer les modèles de bracelets brésiliens (j’en avais alors une centaine) en espérant que celà me permettrait de ne pas faire de doublons et peut-être de prévoir d’autres modèles.

Et j’ai demandé celà aux Mathématiques parce qu’elles me sont un outil naturel, vu ma formation. Et que j’ai lu quelque part (mais où ?) qu’elles avaient "expliqué" les bracelets brésiliens, sans pouvoir trouver ladite explication sur le Web, même en Anglais, même dans des textes dont le niveau me dépasse actuellement.

Une remarque : les pages de WIKIPÉDIA sur lesquelles j’arrive en ce moment en rebondissant sur des mots écrits par ELYTIS sont en demande de mise à jour.

Bref, je voulais simplifier et je me demande si je ne suis pas en train de compliquer.

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Essai sur la représentation d’un nœud Nn

Rappel : Pour connaître un nœud N1, il faut et il suffit

  • savoir 3 couleurs, celles des deux fils participant au nœud et celle du nœud
  • savoir 1 colonne, celle dans laquelle se trouve le nœud
  • savoir 1 rangée, celle dans lequel se trouve le nœud (le réseau dual de celui que font les rectangles de la grille étant composé de losanges)

Généralisation : Pour connaître un nœud Nn, que faut-il connaître ? il faut et il suffit

  • savoir le nombre de fils porteurs, n € N
  • savoir la nature du nœud, il y en a [4 classiques, 4 Joséphine] à 1 fil porteur, donc 8n possibilités en tout
  • savoir n + 2 couleurs, celles des n + 1 fils participant au nœud et celle du nœud, C+1 possibilités, C étant le nombre de colonnes de bb
  • savoir sa position dans le bb, soit 1 colonne, c € [1 , C = nombre total de fils – 1] dans N et 1 rangée, celle dans lequel se trouve le nœud (le réseau dual de celui que font les rectangles de la grille étant composé de losanges dans le cas classique et de rectangles dans le cas du macramé CAVENDOLI inversé) donc, on avance respectivement par 1/2 nœuds ou par nœuds entiers dans la limite du motif élémentaire. r € N

1° Conclusion : Ce qui fait n + 6 dimensions dans le cas le plus général, chaque dimension étant caractérisée par un nombre entier naturel.

2° Conclusion : Si géométrie il y a, elle n’est plus EUCLIDIENNE mais selon KLEIN.

3° Conclusion : Il y a moyen de représenter lesdits nœuds en s’inspirant de la représentation de l’appareil photographique.

Mais quel est l’intérêt d’un nœud tout seul ?

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