• http://fr.wikipedia.org/wiki/N%C5%93ud

Définition générale :

"En mathématiques, la théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l’étude de bouts de ficelles idéalisés."

• http://serge.mehl.free.fr/anx/topo_metrique.html

Propriété :

"Un cercle est topologiquement équivalent à un élastique de bureau dont on négligerait l’épaisseur. ‘

L’adverbe "topologiquement" ? Contre-exemple :

"La sphère n’est pas équivalente à un tore (bouée) : pour passer de l’une à l’autre de ces surfaces, il y aura déchirement !"

Conséquence :

"Il s’agit alors de définir et d’étudier avec rigueur cette approche intuitive du passage continu d’une forme A à une autre forme B : on parle d’homéomorphie, terme dû à Fréchet (1921), l’un des buts essentiels de la topologie étant d’étudier les propriétés invariantes par ce type de transformation afin de déduire des propriétés de B, pouvant être plus simples à étudier, celles de A : c’est l’ Analysis Situ voulu par EULER et que développèrent RIEMANN, puis POINCARÉ en élargissant ce cadre au moyen du calcul différentiel."

• http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/mathematiques-1/d/conjecture-de-poincare-les-revelations-de-perelman_9975/

Un invariant ? exemple :

Pour les polyèdres convexes, c’est : le nombre calculé en faisant (nombre de faces + nombre de sommets – nombre d’arêtes) que l’on appelle caractéristique d’EULER POINCARÉ .

1 nœud (maths) – 1 fil – variété de dimension 1

• Je continue perso

1 nœud N1 de bracelet brésilien – 2 fils – variété de dimension 2

1 nœud à n fils porteurs Nn – n+1 fils – variété de dimension n+1

Simplifier, c’est chercher avec quoi un nœud N est homéomorphe, c’est-à-dire : sans le déchirer, en quoi puis-je le transformer de plus simple ? ANALYSIS SITU.

Ce qui me rappelle les mouvements autorisés par la topologie dans ce qui serait pour moi un nœud N0 que j’ai dans un fichier PDF de Michael EISERMANN téléchargé sur le site de l’institut FOURIER à GRENOBLE. Si cela mène quelque part, on doit pouvoir le voir sur maquette. Élastique et sans déchirer.

Plus : une jolie citation qui n’est pas valable qu’en Mathématiques

"Pour prouver qu’un objectif peut être atteint, il suffit de le faire. Pour prouver qu’un objectif est impossible, il faut identifier l’obstacle !" Michael EISERMANN

Je fais un billet parce que je ne sais pas comment m’autoriser à mettre la photo de Nour dans les commentaires. Je disais donc que je fais des cols roulés à Nour parce qu’en devenant senior elle risque d’attraper des otites vu qu’elle en avait eu pas mal étant chaton. Celui-ci est aux aiguilles.

je réalise que je ne l’ai pas expliqué à mes petits cousins de façon à ce que tous puissent suivre, même la petite Élora qui vient d’entrer en Maternelle.

Nous marchons sur le sol et pas forcément en ligne droite, nous pouvons aller où nous voulons sur le sol. (2 dimensions, en x et y pour les plus grands)

Si nous sautons, prenons un escalier ou un ascenseur, nous pouvons nous déplacer aussi en hauteur. (+ 1 dimension, en z pour les plus grands, mais avec une contrainte parce que la Terre, notre planète, nous attire et nous plaque sur sa surface au moyen d’une force qui est notre poids, alors nous retombons après avoir sauté ou alors il faut être aidé par l’escalier ou l’ascenseur dont le sol nous soutient)

Et nous n’y pensons pas parce que ça ne se voit pas, mais nous nous déplaçons aussi dans le temps : un jour commence, on se réveille, après on fait sa toilette, après on déjeune, après on s’habille, après on va à l’école… "Après" et "avant" sont les mots qui servent à se déplacer dans le temps. Mais ils sont bien différents : avec "après" je raconte quelque chose qui arrive réellement tandis qu’on ne peut pas vivre quelque chose "avant", on peut seulement raconter en réfléchissant bien pour ne pas se tromper dans l’ordre où les choses sont arrivées en reculant. (+ 1 dimension que nous subissons tous avec une contrainte stricte, là, je ne me souviens plus à partir de quel âge un enfant peut comprendre)

Sans le dire en ces termes, je viens de raconter que nous vivons tous dans un espace à 4 dimensions. Je l’ai expliqué à Nour ce matin et elle a bien suivi avec ses petits sourcils froncés, ses deux oreilles bordées d’or bien face à moi et le petit bout tout noir de sa queue battait régulièrement : elle réfléchissait.