Lectures mathématiques

Définition générale :

"En mathématiques, la théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l’étude de bouts de ficelles idéalisés."

 

Propriété :

"Un cercle est topologiquement équivalent à un élastique de bureau dont on négligerait l’épaisseur. ‘

L’adverbe "topologiquement" ? Contre-exemple :

"La sphère n’est pas équivalente à un tore (bouée) : pour passer de l’une à l’autre de ces surfaces, il y aura déchirement !"

Conséquence :

"Il s’agit alors de définir et d’étudier avec rigueur cette approche intuitive du passage continu d’une forme A à une autre forme B : on parle d’homéomorphie, terme dû à Fréchet (1921), l’un des buts essentiels de la topologie étant d’étudier les propriétés invariantes par ce type de transformation afin de déduire des propriétés de B, pouvant être plus simples à étudier, celles de A : c’est l’ Analysis Situ voulu par EULER et que développèrent RIEMANN, puis POINCARÉ en élargissant ce cadre au moyen du calcul différentiel."

 

Un invariant ? exemple :

Pour les polyèdres convexes, c’est : le nombre calculé en faisant (nombre de faces + nombre de sommets – nombre d’arêtes) que l’on appelle caractéristique d’EULER POINCARÉ .

1 nœud (maths) – 1 fil – variété de dimension 1

 

  • Je continue perso

1 nœud N1 de bracelet brésilien – 2 fils – variété de dimension 2

1 nœud à n fils porteurs Nn – n+1 fils – variété de dimension n+1

Simplifier, c’est chercher avec quoi un nœud N est homéomorphe, c’est-à-dire : sans le déchirer, en quoi puis-je le transformer de plus simple ? ANALYSIS SITU.

Ce qui me rappelle les mouvements autorisés par la topologie dans ce qui serait pour moi un nœud N0 que j’ai dans un fichier PDF de Michael EISERMANN téléchargé sur le site de l’institut FOURIER à GRENOBLE. Si cela mène quelque part, on doit pouvoir le voir sur maquette. Élastique et sans déchirer.

Plus : une jolie citation qui n’est pas valable qu’en Mathématiques

"Pour prouver qu’un objectif peut être atteint, il suffit de le faire. Pour prouver qu’un objectif est impossible, il faut identifier l’obstacle !" Michael EISERMANN

  1. #1 par Bernie le 13 janvier 2009 - 9 h 36 min

    Dans ma famille géométrique, chacun prend soin de sa forme. Pas moi.Né carré, le temps et la vie ont poli mes angles et mes côtés pour finalement me rendre rond. Je croyais qu\’en roulant de la sorte jusqu\’à votre porte, vous vous apercevriez de quelque chose mais que nenni : vous n\’avez rien remarqué. L\’habitude, la transformation par petites touches, votre souci personnel à ne pas changer car, de votre cercle apparent, il serait mal venu qu\’un angle de triangle n\’apparaisse soudain.Alors, je me suis mis en boule et j\’ai sauté dans une boîte carrée. J\’ai refermé le couvercle sans rien vous demander et j\’ai hiberné longtemps. Très longtemps.Le printemps revenu, j\’ai décidé de sortir de mon écrin. J\’avais mille éclats mais pas question d\’aller jusqu\’à votre porte, vous ne les auriez pas remarqués.C\’est à ce moment que l\’étrange s\’est produit sans crier gare quand un matin, je me prélassais au soleil, vous êtes apparus. Tous, sans côté, sans angle, sans forme.Nous nous sommes retrouvés.Nous n\’étions désormais plus une famille géométrique, nous étions une famille sans nom.Joëlle

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