1. Réfléchissons sur le système d’axes dont l’origine est sur la ligne de rappel de début des nœuds de la grille où un motif est représenté .
2. L’axe vertical associé à la progression du bracelet est gradué de demi-nœud en demi-nœud car les rectangles représentant les nœuds sont ainsi décalés. Entre deux graduations successives, il y a deux fois le rayon du fil : D. Lorsqu’un nœud est fait, le fil porteur et le fil de nœud avancent verticalement de 2 graduations donc de 2.D.
3. Sur l’axe horizontal associé aux longueurs de fils on avance de deux façons : de Lp pour le fil porteur et de Ln pour le fil de noeud.

Lorsqu’un nœud est fait, la longueur de fil porteur correspondante est Lp = 2.D

La longueur de fil de nœud correspondante est Ln = 2. longueur de l’hélice circulaire sur un pas http://www.mathcurve.com/courbes3d/helicecirculaire/helicecirculaire.shtml

Je cite : "la longueur d’une spire est 2.pi.c avec c = racine carrée de (a au carré + b au carré) où a est le rayon de l’hélice et son pas, distance entre deux spires successives, est pi.b"

Entre deux spires successives, il y a deux rayons de fil, soit D. D’où D = pi.b et b = D/pi

Le rayon de l’hélice décrite par l’axe du fil, compte tenu de la vue de dessus du noeud, est aussi deux rayons de fil : a = D

La longueur d’une spire est 2.pi.racine carrée de (D au carré + (D/pi) au carré) et Ln = 4.pi.racine carrée de (D au carré + (D/pi) au carré) 

RÉSUMONS :

• La représentation en "fil de fer" nous a conduit à l’objet mathématique "hélice circulaire"
• Les vue de dessus des maquettes nous ont permis de calculer Ln en fonction de D, mais ce ne sont que des maquettes d’1 nœud isolé
• Considérons l’envers d’un bracelet brésilien et nous voyons que, comme à l’endroit, les spires y sont jointives Lp = 2.D. C’est aussi la hauteur totale d’un nœud : les graduations de l’axe de progression du nouage représentent D.

PROCHAINE ETAPE : vérification sur le pire modèle pour les longueurs de fils : le zigzag-pyramides

Voici la maquette d’un nœud de bracelet brésilien diagonale, faite avec le plus gros fil à scoubidou en bleu le fil porteur, en jaune le fil de nœud et la même faite avec une bande de papier dont la largeur représente le diamètre du fil D .

Soient les axes Oxyz tels que

• Ox est perpendiculaire au plan du bracelet
• Oy est parallèle aux deux brins du fil de nœud
• Oz est parallèle au fil porteur

Le nœud est "équivalent" à 2 spires d’une hélice circulaire inscrite dans un parallélépipède rectangle de dimensions

• suivant l’axe des x : fil de nœud puis fil porteur puis fil de nœud = 3.D
• suivant l’axe des y : fil de nœud puis fil porteur puis fil de nœud = 3.D
• suivant l’axe des z : boucle, passage sous perle, passage sur perle, boucle du fil de nœud = 4.D d’après les maquettes d’un nœud seul.

Remarques : l’envers du nœud dans un bracelet montre que les deux spires sont jointives : 2.D en hauteur pour un nœud du bracelet et l’endroit que la partie blanche du papier est parallèle à l’axe du bracelet.

on fait des essais : le montage sans boucle et on continue en un zigzag à 8 fils en utilisant le fil de montage dans les noeuds, puis premier essai de la technique de M. CAVENDOLI dont je n’arrive pas à trouver les dates, pourtant il y a toujours une majuscule au début du mot, ce qui ne serait pas le cas pour un adjectif…

             endroit                              envers                           Cavendoli inversé                     Cavendoli