Lecture mathématique

1  A partir de : Pour nouer, il faut courber de Patrick POPESCU-PAMPU trouvé sur le site de Culturemath – prérequis : dérivation, intégration (lycée)

http://www.dma.ens.fr/culturemath/ – dans le menu de gauche cliquer sur Documents classés par thème – dans la page écran descendre jusqu’à la cellule Géométrie du tableau et télécharger le fichier qui est disponible entre autres, au format .PDF

L’auteur y introduit de façon intuitive la notion de courbure d’une courbe pour une courbe lisse non fermée dans l’espace et j’essaie d’imaginer une application à l’étude des trajets des fils dans un motif de bracelet brésilien :

  • un fil décrit une “courbe terrestre”,
  • nous devrions pouvoir lui associer une “courbe céleste” : la courbe tracée par les intersections  des tangentes successives à la courbe terrestre avec une sphère de rayon très grand par rapport à l’objet. Ceci dans un premier temps, pour la construction de la courbe céleste.
  • ensuite, on dit que cette sphère est de rayon unité. Les angles étant exprimés en radians dans l’article, je pense qu’il est bon, pour rester dans le système international d’unités, d’exprimer les longueurs en mètres pour l’application numérique que nous laisse entrevoir la définition suivante
  • Définition : La courbure totale d’un morceau de fil noué est la longueur de la courbe céleste qui lui correspond.
  • Propriété : Dans E, espace dans lequel nous vivons, la courbure totale est toujours un nombre > 0.
  • Conclusion : à chaque fil d’un noeud N1 correspondent deux nombres :

la longueur Ln ou Lp selon le cas, exprimée en mètres

ET la courbure exprimée aussi en mètres, les angles étant exprimés en radians lors de son calcul

La courbure totale ne suffit pas à rendre compte complètement du trajet d’un fil dans un noeud de bracelet brésilien. Il faudrait donc, si nous pensons correctement d’un point de vue mathématique, envisager aussi de suivre l’auteur qui introduit aussi de façon intuitive la notion de torsion d’une courbe, les fonctions de courbure et de torsion et essayer de les appliquer aux différents noeuds que nous sommes amenés à réaliser.

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