Je suis obligée de faire un billet parce que copié-collé de Words dans les commentaires fait perdre les illustrations.

C’est juste une représentation en deux dimensions d’ une chronophotographie en somme, comme dans le jeu de la vie de CONWAY en 2D les images successives, ici, on peut le faire en décalant dans le temps parce que ce n’est qu’en 1D. Pour m’expliquer, j’ai copié l’image sur Wikipédia.

Pour un bracelet brésilien à 6 fils, donc 5 colonnes dont chacune représenterait une des étapes de « l’itération » (pardon si ce n’est pas le mot juste), ces étapes étant jointives par ailleurs, cela donnerait :

Maintenant il faut se pencher sur la longueur de la partie nouée :

7 motifs ont une longueur de 8,4 cm

1 motif est fait de 4 points mis bout à bout

7 * 4 = 28 points ont une longueur de 8,4 cm

Nous pouvons en déduire la longueur totale de la partie nouée représentative de la formation de l’ensemble de CANTOR pour le premier essai par une Règle de trois :

28 points font 8,4 cm

1 point fait 28 fois moins, soit 8,4 / 28 cm

et 81 points font 81 fois plus, soit (8,4 * 81) / 28 = 24,3 cm pour du coton perlé N°5. Il me semble que c’est un peu grand.

Pour que ce soit bien, il ne faut pas ce genre de réseau mais plutôt celui-ci, tous les calculs restant valables par ailleurs :

et voici ce que ça donnerait  comme grille totale :

L’idée : les fractales à une dimension, inventées par le mathématicien CANTOR, que m’ont rappelées un billet sur le précédent espace de mon Web-ami mathématicien historien et poète helléniste ELYTIS (si ce premier espace existait encore, j’aurais volontiers mis un lien vers son billet sur les fractales).

pour le schéma de construction de cet ensemble de segments de droite, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Cantor

La technique : en bracelet brésilien, c’est toujours possible à partir d’un réseau de fils en zigzag à 2 couleurs, mais une recherche de mise au point est nécessaire car le résultat de cette technique n’est pas toujours joli. Aujourd’hui, sur une longueur obtenue de 18 cm, je pense au tissage au doigt, qui ne nécessite aucun matériel, au tissage sur métier de carton bricolé soi-même et au tissage à cartons dont les possibilités sont pratiquement infinies et le matériel aisément faisable à coût nul à partir d’un vieux jeu de cartes à jouer et d’une perforatrice de bureau.

J’ai connu des élèves matheux qui se seraient lancés dans l’exécution d’une telle bande tissée ou tressée pour la porter avec fierté.

Un Dossier Public sur les Scoubidous plats a été ouvert. Il contient les mini-fiches associées.