les réseaux http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_(g%C3%A9om%C3%A9trie)

construction géométrique des noeuds celtes – Christian MERCAT http://www.entrelacs.net/Entrelacs-celtes-LE-tutoriel

retrouver où j’ai vu le concept de réseau dual

Ce sont des nœuds ornementaux.

Les nœuds Celtes ont ceci de commun avec les nœuds de la Théorie des nœuds qu’ils sont faits de fils refermés sur eux-mêmes. On trouve des photographies de bracelets brésiliens représentant de tels entrelacs sur le Web et surtout des modèles de nœuds celtes réalisés avec le freeware Knotplot (en anglais)

http://pagesperso-orange.fr/hypatiasoft/F_index.html#mozTocId14585

http://www.knotplot.com/

Il faut aller voir, les photographies appartiennent aux auteurs.

Le freeware Knotsbag est en français http://pagesperso-orange.fr/hypatiasoft/F_index.html

Nous pouvons envisager de prendre les plus simples pour motif avec l’une des grilles à colorier qui sont déjà à votre disposition.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ariane_(mythologie)

Mon fil d’Ariane est un ensemble de mots : je comprends "permutation", "transition" et sur les pages du site planetmath.org, je reconnais des "matrices", il faut sûrement commencer par associer une matrice à une grille. Une matrice qui ressemble beaucoup à un tableau.

Idée : je vais placer dans une grille "T" quand il y a transition, quand il se passe "quelque chose", la permutation du langage courant justement, sinon, il ne se passe presque "rien", presque : je ne peux tout de même pas oublier le nœud du langage courant. Et ça me rappelle les conventions de la logique (en électricité) qui a précédé l’informatique : "rien" y était représenté par 0 et "le courant passe" par "1". Et on représentait un ensemble d’interrupteurs, une porte logique, par sa Table de Vérité en classe de 5° à l’époque. Si j’essaie, je ferai peur-être un tout petit pas sur la route qui mène à la Théorie des Tresses.

Problème : pour que tout le monde comprenne, j’ai parlé du motif tel qu’il est défini dans les ouvrages pour dames ; pour que les visiteurs du site, scolaires ou non créent leurs propres modèles, j’ai isolé ce que j’ai appelé les motifs élémentaires ; pour suivre mon fil d’Ariane, je dois réfléchir à isoler le morceau du bracelet brésilien qui sera représentatif du bracelet entier – c’est le premier, justement celui qui sert aussi dans le calcul des longueurs de fils.

Mais : dans 2 cas de grilles sur 3, les rangs successifs n’ont pas le même nombre de colonnes.

Solution possible : isoler alors un parallélogramme de rectangles représentant les points et le remettre d’équerre, sauf que je me demande si ce serait mathématiquement correct. Cela choque un peu l’idée que je me fais d’une bijection entre une grille et un tableau.

Problème : il faudrait tout de même arriver à trouver un moyen de tenir compte de la couleur du nœud réellement réalisé, ce qui en utilisant juste 0 et 1 n’est pas fait, mais ma connaissance est si petite, de l’ordre d’epsilonn.

Qui disait "je ne sais qu’une chose, c’est que je ne sais rien" ? J’ai provisoirement quitté le site en Anglais, je suis sûre de ne pas avoir appris la Topologie et vais voir en Français sur Wikipédia, ma bible. Je trouve un lien vers une introduction en BD : le TOPOLOGICON

http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/free_downloads.htm

Pour suivre, il vaut mieux lire avant Le GEOMETRICON téléchargeable sur le même site. Allez voir, ça surprend ! De ces deux lectures, je retiens

Une définition :" Le nombre de dimensions est simplement le nombre de quantités, de coordonnées, qu’il faut se donner, dans un espace quelconque, pour y définir un POINT."

La phrase : "Quand il y a plus de trois dimensions, comprendre, c’est extrapoler."

L’ inquiétante impression que l’assertion "EUCLIDE est mort, vive KLEIN" pourrait être vraie. Pour EUCLIDE et KLEIN, vous devez commencer à connaître le chemin, voir sur Wikipédia , ils y sont tous les deux.

Pour finir sur une note optimiste : "Rien n’est plus facile à apprendre que la géométrie pour peu qu’on en ait besoin." Sacha GUITRY

Je suis obligée de faire un billet parce que copié-collé de Words dans les commentaires fait perdre les illustrations.

C’est juste une représentation en deux dimensions d’ une chronophotographie en somme, comme dans le jeu de la vie de CONWAY en 2D les images successives, ici, on peut le faire en décalant dans le temps parce que ce n’est qu’en 1D. Pour m’expliquer, j’ai copié l’image sur Wikipédia.

Pour un bracelet brésilien à 6 fils, donc 5 colonnes dont chacune représenterait une des étapes de « l’itération » (pardon si ce n’est pas le mot juste), ces étapes étant jointives par ailleurs, cela donnerait :

Maintenant il faut se pencher sur la longueur de la partie nouée :

7 motifs ont une longueur de 8,4 cm

1 motif est fait de 4 points mis bout à bout

7 * 4 = 28 points ont une longueur de 8,4 cm

Nous pouvons en déduire la longueur totale de la partie nouée représentative de la formation de l’ensemble de CANTOR pour le premier essai par une Règle de trois :

28 points font 8,4 cm

1 point fait 28 fois moins, soit 8,4 / 28 cm

et 81 points font 81 fois plus, soit (8,4 * 81) / 28 = 24,3 cm pour du coton perlé N°5. Il me semble que c’est un peu grand.

Pour que ce soit bien, il ne faut pas ce genre de réseau mais plutôt celui-ci, tous les calculs restant valables par ailleurs :

et voici ce que ça donnerait  comme grille totale :