http://fr.wikipedia.org/wiki/N%C5%93ud_%28lien%29

Vous avez reconnu le "nœud de scoubidou" et je renvoie ceux et celles qui seraient tentée de sourire à cette merveilleuse représentation de crocodile :

http://members.chello.nl/dkruythoff/Scoubidou_Eng.htm

Autant dire que vous le connaissez. Ce qui m’intéresse dans ce nœud, ce sont ses possibilités pour les cordons. Comme je l’ai retrouvé dans le livre "La bible de la passementerie" de Jacqui CAREY aux éd° LTA entièrement consacré aux "cordelettes et galons", je ne pense pas être hors-sujet en l’utilisant. Ni en construisant un nouveau type de représentation graphique adapté pour nos cordons ou porte-clés.

Le principe : appliquer au cordon plat la méthode de dessin industriel qui permet en 3 vues de renseigner sur le départ (vue de dessus), le nouage (vue de gauche), le motif obtenu (vue de face) et éventuellement quelques étapes intermédiaires (vues de dessous) pour vérification en cours de confection si besoin est.

Réplique de Marius à César dans la Trilogie de Marcel PAGNOL :"Mais, dans un verre, il n’y a que trois tiers." – réponse de César : "Ça dépend de la grosseur des tiers !".

Pour ce qui est de l’estimation des longueurs de fils, il me semble que les trajets des fils peuvent être décomposés en portions de figures simples : trapèzes dans les parties tissées et triangle isocèle composés de deux triangles rectangles à chaque changement de nœud (ou rang) que nous avons tous déjà croisés au hasard de nos études scolaires. Car nos cordons sont confectionnés en coton perlé et non en fil plastique pré-découpé à l’achat.

La lucette est un petit outil qui était utilisé à la Renaissance pour confectionner les cordons qui servaient à lacer les vêtements, les boutons n’ayant pas encore été inventés.

J’ai trouvé la mienne sur le site Histoire Vivante, le prix y est indiqué en euros et le règlement se fait par chèque. Le délai de livraison a été très court.

http://www.histoirevivante.com/index.php?cPath=21

Quand à la façon de l’utiliser, je l’ai comprise en visionnant "How to make a lucet cord" chez Youtube. Les mouvements y sont bien décomposés et il n’est pas besoin d’avoir appris l’Anglais pour saisir la méthode : on répète toujours le même geste. C’est le principe du tricotin, avec, en plus, "je resserre la dernière boucle du cordon en tirant sur la boucle opposée".

Le cordon obtenu ressemble aux bijoux en maille palmier, de section bien carrée et ayant l’apparence du point jersey de tricot.

Les bracelets brésiliens datent de 1980, la Renaissance des XII° et XIII° siècles 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Renaissance_du_XIIe_si%C3%A8cle

Ce cordon en tant que bracelet brésilien peut être nommé 01-Anachronisme.

Le carré s’obtient en nouant successivement deux chevrons < et >, les derniers nœuds du premier chevron constituant les premiers nœuds du second, ce qui en fait des nœuds dehors-dedans.

1. plein, il sera

uni si les 4 fils à partir desquels il est noué sont de même couleur

bicolore si les 4 fils à partir desquels il est noué sont de couleurs différentes

2. troué, il sera

toujours uni

3. associations

Alors que le carré plein semble toujours bien carré, on constate :

• un effet de losange perpendiculaire au bracelet avec un carré troué encadré par deux X
• un effet de losange parallèle au bracelet avec un carré troué encadré par quatre nœuds dedans-dehors sur deux fils porteurs pris ensemble
• avec 2 triangles /\ \/

1. Réfléchissons sur le système d’axes dont l’origine est sur la ligne de rappel de début des nœuds de la grille où un motif est représenté .
2. L’axe vertical associé à la progression du bracelet est gradué de demi-nœud en demi-nœud car les rectangles représentant les nœuds sont ainsi décalés. Entre deux graduations successives, il y a deux fois le rayon du fil : D. Lorsqu’un nœud est fait, le fil porteur et le fil de nœud avancent verticalement de 2 graduations donc de 2.D.
3. Sur l’axe horizontal associé aux longueurs de fils on avance de deux façons : de Lp pour le fil porteur et de Ln pour le fil de noeud.

Lorsqu’un nœud est fait, la longueur de fil porteur correspondante est Lp = 2.D

La longueur de fil de nœud correspondante est Ln = 2. longueur de l’hélice circulaire sur un pas http://www.mathcurve.com/courbes3d/helicecirculaire/helicecirculaire.shtml

Je cite : "la longueur d’une spire est 2.pi.c avec c = racine carrée de (a au carré + b au carré) où a est le rayon de l’hélice et son pas, distance entre deux spires successives, est pi.b"

Entre deux spires successives, il y a deux rayons de fil, soit D. D’où D = pi.b et b = D/pi

Le rayon de l’hélice décrite par l’axe du fil, compte tenu de la vue de dessus du noeud, est aussi deux rayons de fil : a = D

La longueur d’une spire est 2.pi.racine carrée de (D au carré + (D/pi) au carré) et Ln = 4.pi.racine carrée de (D au carré + (D/pi) au carré) 

RÉSUMONS :

• La représentation en "fil de fer" nous a conduit à l’objet mathématique "hélice circulaire"
• Les vue de dessus des maquettes nous ont permis de calculer Ln en fonction de D, mais ce ne sont que des maquettes d’1 nœud isolé
• Considérons l’envers d’un bracelet brésilien et nous voyons que, comme à l’endroit, les spires y sont jointives Lp = 2.D. C’est aussi la hauteur totale d’un nœud : les graduations de l’axe de progression du nouage représentent D.

PROCHAINE ETAPE : vérification sur le pire modèle pour les longueurs de fils : le zigzag-pyramides