- Réfléchissons sur le système d’axes dont l’origine est sur la ligne de rappel de début des nœuds de la grille où un motif est représenté .
- L’axe vertical associé à la progression du bracelet est gradué de demi-nœud en demi-nœud car les rectangles représentant les nœuds sont ainsi décalés. Entre deux graduations successives, il y a deux fois le rayon du fil : D. Lorsqu’un nœud est fait, le fil porteur et le fil de nœud avancent verticalement de 2 graduations donc de 2.D.
- Sur l’axe horizontal associé aux longueurs de fils on avance de deux façons : de Lp pour le fil porteur et de Ln pour le fil de noeud.
Lorsqu’un nœud est fait, la longueur de fil porteur correspondante est Lp = 2.D
La longueur de fil de nœud correspondante est Ln = 2. longueur de l’hélice circulaire sur un pas http://www.mathcurve.com/courbes3d/helicecirculaire/helicecirculaire.shtml
Je cite : "la longueur d’une spire est 2.pi.c avec c = racine carrée de (a au carré + b au carré) où a est le rayon de l’hélice et son pas, distance entre deux spires successives, est pi.b"
Entre deux spires successives, il y a deux rayons de fil, soit D. D’où D = pi.b et b = D/pi
Le rayon de l’hélice décrite par l’axe du fil, compte tenu de la vue de dessus du noeud, est aussi deux rayons de fil : a = D
La longueur d’une spire est 2.pi.racine carrée de (D au carré + (D/pi) au carré) et Ln = 4.pi.racine carrée de (D au carré + (D/pi) au carré)
RÉSUMONS :
- La représentation en "fil de fer" nous a conduit à l’objet mathématique "hélice circulaire"
- Les vue de dessus des maquettes nous ont permis de calculer Ln en fonction de D, mais ce ne sont que des maquettes d’1 nœud isolé
- Considérons l’envers d’un bracelet brésilien et nous voyons que, comme à l’endroit, les spires y sont jointives Lp = 2.D. C’est aussi la hauteur totale d’un nœud : les graduations de l’axe de progression du nouage représentent D.
PROCHAINE ETAPE : vérification sur le pire modèle pour les longueurs de fils : le zigzag-pyramides
Monique-Mauve 